Théorie des ensembles
Fonctions, applications composées

Soit trois ensembles E, F, G : appelons f une application de E vers F et g une application de F vers G. À tout élément x de E, l'application f fait correspondre une image f(x) dans F; à tout élément f(x) dans F, l'application g fait correspondre l'image gf(x) dans G.

L'application de E vers G qui fait correspondre à tout x de E de l'élément gf(x) de G est l'application composée de g et de f(ou la fonction composée de g et f). On la note ou, s'il n'y a pas de confusion possible, gf ; l'ordre dans lequel on compose les associations est essentiel : il faut écrire et non pas (qui n'aurait pas de sens).

est la fonction composée qui applique E dans G.