Analyse
Suites géométriques (progréssions géométriques)

Suite (x_n) dont chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre réel , raison de la suite. Exemple:

2 4 8 16 32 64 ... (raison q = 2)

ou, plus généralement, si a est le premier terme

a, aq, aq², aq³ ... aq^n-1 ...

On démontre aisément que le terme de rang n est :

et que la somme des n premiers termes est :

Une application célèbre de cette formule est le problème de l'échiquier: si l'on met 1 grain de blé sur la première case d'un échiquier, 2 grains sur la seconde, 4 sur la troisième, et ainsi de suite jusqu'à la soixante-quatrième, en doublant à chaque fois, combien faudra-t-il de grains de blé :

1° pour remplir la 64^ième case ?
2° pour remplir l'échiquier ?

Nous sommes en présence d'une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme x₁ = 1 on aura donc, pour la 64^ième case :

grains de blé,

et, pour tout l'échiquier :

soit, dans les premiers cas, un nombre de 19 chiffres et, dans le second cas, un nombre de 20 chiffres !