Analyse
Suite de Cauchy (dans un espace métrique)

Étant donné une suite (x_n), si, pour tout aussi petit que l'on veut, il existe un entier N tel que, pour et pour m , on ait :

la suite en question est appelée suite de Cauchy. On démontre que toute suite convergente est une suite de Cauchy et que toute suite de Cauchy est bornée.

Un espace métrique est dit complet si toute suite de Cauchy dans cet espace converge vers un élément x de cet espace. Un espace vectoriel normé complet est un espace de Banach (voir ce mot).