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Analyse
Formule de Moivre

La formule de "de Moivre" fournit la puissance n-ième d'un nombre complexe z, son utilité est de mettre en relation les nombres complexes avec la trigonométrie.

Cette formule décrit que pour : z=\rho(cos \theta+i sin \theta)

On a la relation : z^n=\rho^n(cos n\theta+i sin n\theta)

Histoire

On attribut cette formule à Abraham de Moivre qui en 1730 cherche à diviser un arc en n parties égales et trouve la formule cos(B)=\dfrac{\sqrt[n]{cos(nB)+i\sin(nB)} +\sqrt[n]{cos(nB)-i\sin(nB)} }{2}

Cette formule n'est certes pas la formule usuelle que nous connaissons. En 1748 Euler fut le premier à présenter la formule telle que nous la connaissons mais ne la démontre pas. C'est sans doute pourquoi nous attribuons aujourd'hui cette formule à Abraham de Moivre même si parfois on parle de "formule de Moivre Euler".

Copyrigth 2000-2011 Alexandre PÉGUY - Dernière mise à jour, mardi, 07 février, 2012 11:26