Analyse
Fonction exponentielle
La fonction exponentielle est une fonction continue de la forme :
ou
dans laquelle x désigne une variable réelle, u(x) une fonction de x et a un réel strictement positif. On connaissait, depuis le 16ième siècle (Stiffel, 1544), la règle valable pour les entiers :
et l'on s'en servait dans les calculs. La définition générale de cette fonction et ses rapports avec la fonction logarithme ont été établis par Néper (vers 1617) et par Bürgi (1620) ; la théorie complète de ces fonctions, fondée sur la théorie des nombres réels, date du 19ième siècle.
Dans le cas où le nombre réel a est égal à e (nombre dont le logarithme népérien est égal à l'unité), on écrit indifféremment :
ou 
et on lit " exponentielle de x ", sans préciser la base e (voir nombre e).
La fonction exponentielle de base a est définie et continue
sur 
de 
à 
; sa
dérivée est y' = y ln a : elle est donc
toujours croissante a > 1 et toujours décroissante par a
< 1 ( pour a = 1, e = 1). La fonction y = ex
possède la propriété remarquable d'être égale
à ses dérivées successives :
