Analyse
Analyse fonctionnelle

L'analyse fonctionnelle est la branche de l'analyse dont le but est l'étude des fonctions d'une infinité de variables ; elle a pour origine les travaux du mathématicien italien Volterra (1860-1940), vers 1900. Cette infinité de variables peut être représentée par les points d'une ligne courbe (" fonctions de lignes ") ou par l'infinité de valeurs prises par une fonction d'un nombre fini de variables (" fonctions fonctionnelles "). En 1915, Maurice Fréchet a étendu le domaine de l'analyse fonctionnelle à des ensembles de variables abstraites (non numériques).

Il faut bien comprendre qu'avant d'entreprendre les notions d'analyse fonctionnelle c’est un niveau d’abstraction, une démarche intellectuelle qu’il vous faut pour acquérir la “culture” mathématique contemporaine.
Car, l’analyse fonctionnelle est un point de vue (intuitivement) géométrique, algébrique, sur la théorie des fonctions qui sont considérées comme des points d’un espace de dimension infinie. Dans ce cadre, des problèmes à priori compliqués de la théorie des probabilités ou des équations aux dérivées partielles ont des interprétations géométriques simples.
Mais ce passage à la dimension infinie n’est possible qu’au prix d’une étude fine des notions de convergences : la topologie des espaces de dimension infinie est la vraie difficulté de cette démarche.