Analyse
Domaine de définition (d'une fonction)

Une fonction est une mise en correspondance de deux ensembles, E et F, conformément à une règle f :

Il peut se trouver que la fonction f ne concerne qu'une partie de l'ensemble E : ce sous-ensemble est appelé domaine de définition de la fonction considérée ; le sous-ensemble de F décrivant l'ensemble des valeurs prises par f est le domaine des valeurs de la fonction. Dans le cas où l'ensemble E est l'ensemble des réels, ou l'ensemble ² des couples de réels (x, y), ou l'ensemble ³ des triplets de réels (x, y, z), ou l'ensemble ⁿ des n-uplets de réelset où l'ensemble d'arrivée est l'ensemble des réels, les domaines de définition portent des noms particuliers (qui peuvent être généralisés aux fonctions de variables autres que réelles) :

a. Le domaine de définition d'une fonction numérique d'une variable réelle, c'est-à-dire d'une application f de dans est, en général, un intervalle (ou une réunion d'intervalles) de l'ensemble .
b. Pour une fonction de deux variables réelles, ² qui s'écrit aussi z = f(x, y), le domaine de définition se définit comme un sous-ensemble de points M dont les coordonnées x et y vérifient des conditions déterminées.
- C'est un pavé ouvert rectangulaire de côtés (b - a) et (b'- a') si les points m doivent être tels que :

a < x < b et a' < y < b'
(conditions qui interdisent x = a ou b et y = a' ou b').

- C'est un disque de centre A et de rayon r si l'on doit avoir :

(disque ouvert), ou (disque fermé).

c. Dans le cas d'une fonction de trois variables (x, y, z), on parlera, de même, d'un parallélépipède (ouvert ou fermé) ou d'une boule (ouverte ou fermée).