Analyse
Dérivées partielles
Considérons la fonction :
3
3
C'est une fonction de trois variables dont on peut calculer les dérivées
par rapport
à x, y, ou à z, en considérant dans chaque
cas les deux autres variables constantes ; chacune de ces fonctions dérivées
est une dérivée partielle de la fonction u. Ainsi,
la dérivée partielle par rapport à la variable x
s'écrit :
La lettre "
"
n'est pas un " delta " mais un " d rond
" ; on l'utilise pour bien préciser qu'il s'agit d'une dérivée
partielle. Dans le cas, d'une fonction de trois variables, il existe ainsi
trois dérivées partielles
Supposons que les variables x, y et z soient des fonctions d'une même variable t, par rapport à laquelle elles admettent les dérivées :
(attention : 
est la dérivée de la fonction 
:
ce n'est pas une dérivée partielle ; de même pour
les deux autres). On montre en analyse que la dérivée de 
par rapport à t est :
c'est la dérivée totale de la fonction par rapport à t.