Analyse
Courbe

La notion de "ligne courbe" est intuitive ; il lui correspond, depuis les travaux de Descartes et Fermat et le développement de l'analyse, la définition suivante : dans le plan affine muni d'un repère normé (une origine O et deux axes Ox et Oy sur lesquels on a défini les vecteurs unitaires i et j), on appelle courbe algébrique l'ensemble des points de ce plan dont les coordonnées x et y vérifient l’équation f(x, y) = 0, où f est un polynôme dont le degré est celui de la courbe, qui est dite plane. Il existe une autre classe de courbes planes, celles qui ne sont pas algébriques : on les appelle des courbes transcendantes.

L'étude d'une courbe implique notamment la détermination de la tangente à cette courbe en un point M quelconque de la courbe, celle de sa normale en ce point, le sens de sa concavité dans les intervalles où la relation f(x, y) = 0 est vérifiée, ses points remarquables (d'inflexion, de rebroussement), ses asymptotes (si elles existent) la longueur d'un arc, l'aire de la courbe, ainsi que ses propriétés au voisinage d'un point M, définies par la notion de courbure. Toutes ces propriétés peuvent être déterminées à partir des dérivées et (pour les aires) des primitives de la fonction y = g(x) dont la courbe est la représentation graphique.