Algèbre
Historique des nombres complexes
Historique
Les nombres réels, c'est-à-dire les
éléments du corps commutatif 
,
comprennent les entiers et les nombres fractionnaires positifs et négatifs,
les nombres irrationnels positifs et négatifs. Les réels qui
peuvent être racines d'une équation algébrique P(x)
= 0 sont dits algébriques (ils peuvent être rationnels
ou irrationnels) ; ceux qui ne sont racines d'aucune équation algébrique
de la forme P(x) = 0 sont dits transcendants (ils sont tous irrationnels)
: c'est le cas du nombre 
= 3,141592 654... et du nombre e = 2,718 281828... qui sert
notamment à définir les logarithmes népériens.
Les algébristes italiens de la Renaissance (Bombelli, 1579) ont été conduits à considérer des nombres z tels que z2= -2 par exemple ; pour calculer sur ces objets mathématiques, on a introduit, au 18ième siècle, le symbole " i " tel que " i2 = -1 " (ce qui permet d'écrire -2 = 2i2) et, plus généralement, la notation z = a + bi, a et b étant des nombres réels. L'algèbre des nombres tels que z, appelés nombres complexes, a été établie par des mathématiciens comme Leibniz (dès 1677), de Moivre, d'Alembert (1746), Euler (qui introduit le symbole i en 1750), Gauss (représentation géométrique des nombres complexes, 1797) et Hamilton (définition générale des complexes, 1833).
Les nombres complexes, tels que nous les utilisons aujourd'hui, datent du XIXème siècle. Ils étaient cependant vous l'avez compris, connus et utilisés depuis plusieurs siècles sous le nom de nombres imaginaires ce terme est resté pour décrire la "partie imaginaire" d'un nombre complexe.
La raison de l'apparition des nombres complexes est venue lors de la nécessité de résoudre des équations du 3ème degré. Le premier à avoir résolu des équations du 3ème degré du type x³ + px = q (p > 0, q > 0) semble être Scipione Del Ferro (1465 – 1526). En 1531, Tartaglia (1500 – 1557), apprit (personne ne sait réellement si Tartaglia avait vraiment inventé ou pas cette méthode) également à résoudre les équations du 3ème degré. Croyant à une imposture, Fior (élève de Ferro) lança un défi public à Tartaglia, ce dernier le remporta. Ce n'est qu'en 1539, que Tartaglia accepta de dévoiler son secret à Cardan (1501 – 1576) qui le publia peu après, ce qui mis Tartaglia très en colère. Un élève de Cardan, Ludovico Ferrari (1522 – 1565), parvint à résoudre les équations du 4ème degré. Je vous invite à lire les deux méthodes de résolution d'équation celle de Ferrari et celle de Tartaglia-Cardan