Algèbre
Résolution d'équations du second degré
La méthode de résolution de ce type d'équation a été établie par les mathématiciens sumériens et babyloniens, il y a plus de quatre mille ans, puis retrouvée par le Grec Diophante, par les Hindous et finalement, au 9ième siècle, par le mathématicien arabe al-Khwarizmi. Elle consiste à trouver une " astuce " de calcul permettant de mettre le premier membre sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré ; elle s'écrit alors sous la forme :
A étant une expression calculée sur les coefficients réels ou complexes a, b, c de l'équation.
Résolution dans le corps des complexes
L'équation a toujours deux racines (réelles ou complexes) :
et 
On pose souvent 
(discriminant) et l'on écrit
et 
Remarques: Si 
,on
convient que 
représente le nombre complexe 
, dont le carré est égal à 
.
Si 
,
on a 
(racine doubles).
Résolution dans le corps des réels
La formule de résolution est la même, mais elle
ne peut s'appliquer que si est positif ou nul (si ,
l'équation n'a pas de racines réelles) et l'on distingue les
trois cas classiques :
,
2 racines 
,
,
1 racine double 
,
, pas de racine.