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Équation
Résolution des équations du quatrième degré : méthode de Ferrari

Comme chacun sait une équation du quatrième degré est présentée de la forme , il n'existe pas réelement de méthode de résolution traditionnelle mais une trouvaille permet de faciliter la résolution :

La méthode de Ferrari consiste

- à diviser tous les termes par a, pour obtenir une équation de la forme :

- à décomposer le premier membre en un produit de trinômes du second degré en considérant que est le début du développement du carré de , étant déterminé par les 2 conditions du calcul (conditions qui conduisent à une équation du troisième degré), dont l'inconnue est et qui est résolue par la formule de Cardan. On obtient alors l'équation sous la forme:

qui est déroutant de simplicité et l'on trouve, sans difficultés, ses quatre racines (deux pour chaque trinôme), qui sont toutes complexes si les coefficients a, b, c, d... sont complexes, réelles ou complexes conjuguées si les coefficients sont réels.

Je rassure ceux qui ne sont pas encore bachelier : généralement pour la résolution d'équations ou de système d'équations de degré trois ou quatre on vous donne une racine évidente ce qui facilite grandement le travail.

Copyrigth 2000-2011 Alexandre PÉGUY - Dernière mise à jour, mardi, 04 mars, 2014 14:04