Algèbre linéaire
Propriétés des matrices

Matrice égales

Matrices dont tous les éléments homologues sont égaux. Cela implique que les deux matrices considérées aient les mêmes dimensions . On a donc, en appelant a_ij le terme général de l'une et b_ij le terme général de l'autre :

Sous-matrices d'une matrice

Matrice obtenue en supprimant une ou plusieurs lignes, ou une ou plusieurs Colonnes, ou, à la fois, des lignes et des colonnes, dans une matrice donnée. Exemple : en supprimant la troisième ligne et les quatrième et cinquième colonnes de la matrice

On obtient la sous-matrice B de A:

Transposition d'une matrice

La transposée d'une (m, n) matrice A est une (n, m) matrice notée ^tA ou (lire " transposée de A "), telle que la première ligne de A soit la première colonne de ^tA, et ainsi de suite. Exemple :

,

Conséquence immédiate de cette définition: pour toute matrice A, ^t(^tA) = A.(la matrice transposée de la matrice transposée est la matrice de départ).

Matrices opposées

Deux matrices A et A' sont dites opposées si tous les éléments de l'une sont les éléments de l'autre changés de signe; on écrit alors A'= -A.

Matrice symétrique

Une matrice A est dite symétrique lorsqu'elle est égale à sa transposée ^tA. On écrit alors A = ^tA.

Matrice antisymétrique

Matrice qui est égale à l'opposée de sa transposée , on peut alors écrire: A = - ^tA.

Matrice diagonale

Matrice carrée dont tous les termes sont nuls sauf les termes diagonaux; ainsi la (3,3) matrice A ci-dessous est une matrice diagonale :

Déterminant d'une matrice carrée

Étant donné une matrice carrée A, à n lignes et n colonnes, on peut lui associer un déterminant comme nous l'avons fait pour le tableau des coefficients d'un système d'équations.