Algèbre linéaire
Opérations sur les matrices

Soit et deux matrices ; on peut obtenir une nouvelle matrice en leur appliquant certaines lois de composition qui sont à la base du calcul matriciel.

Addition

La somme de deux matrices de mêmes dimensions (m, n) est une matrice C de même dimension dont chaque élément est la somme des éléments de mêmes indices appartenant à A et B. Exemple:

Multiplication par un scalaire appartenant à un corps K (par exemple au corps des réels) : la matrice A est constituée des éléments a_ij. Par exemple, avec = -5 :

Produit scalaire d'une matrice ligne par une matrice colonne

Soit les matrices :

et

la première est une matrice ligne à n colonnes et la seconde une matrice colonne à n lignes. On appelle produit scalaire des deux matrices le nombre :

Le nombre p, qui appartient au même ensemble que les éléments des deux matrices, n'est pas une matrice, c'est un scalaire.

Produit matriciel

Soit A une (m, n) matrice et B une (n, p) matrice dont le nombre de lignes (n) est égal au nombre de colonnes de la matrice A. Le produit matriciel à gauche C = AB (A est à gauche de B) est une (m, p) matrice dont chaque élément c_ij est le produit scalaire de la ligne i de la matrice A par la colonne j. de la matrice B.

Le produit à droite BA n'est en général pas possible. En effet, le nombre de lignes (m) de A n'est en général pas égal au nombre de colonnes (p) de la matrice qui doit être multipliée à droite par A (sauf pour les matrices carrées : dans ce cas, le produit n'est généralement pas commutatif).