Algèbre
Introduction aux matrices

Le concept de matrice a été introduit par A. Cayley, en 1843 le terme même (en anglais : matrix) est dû à J.Sylvester (1850) qui l'employait pour désigner le tableau des coefficients d'un système d'équations du premier degré (ne pas confondre avec le déterminant associé à ce tableau).

En 1853, W. R. Hamilton à proposé de calculer en bloc sur ces tableaux, comme si l'on calculait sur des nombres complexes par exemple.

En 1858, Cayley précisa les règles du calcul matriciel, c'est-à-dire des opérations que l'on peut faire sur deux matrices pour en obtenir une troisième, et systématisa la notation et les propriétés de ces objets mathématiques.

Ces opérations ne font intervenir que des combinaisons du premier degré entre les éléments des matrices sur lesquelles on opère : le calcul matriciel est donc un calcul linéaire et l'algèbre des matrices, comme la théorie des déterminants, est un algèbre linéaire.

La théorie des matrices a d'abord eu des applications purement mathématiques (résolution des équations algébriques ou des équations différentielles).

Puis, cet outil s'est révélé extraordinairement commode pour décrire des objets ou des phénomènes physiques dont les paramètres sont nombreux, d'où l'introduction du calcul matriciel dans toutes les branches de la physique moderne (physique relativiste, physique quantique par exemple) et des sciences humaines (statistique, économie, etc.), ainsi qu'en informatique.

Le lecteur se reportera aux traités spécialisés pour l'étude du calcul matriciel (nous ne donnerons ici que les définitions fondamentales).